Ту-144 №06-1, бортовой номер 77110, совершил свой первый полет 14 февраля 1977 г. Это последний серийный самолет Ту-144 с двигателями НК-144.
Демонстрировался на международной авиационной выставке в Ле-Бурже 4 июня 1977 года под выставочным номером 345.
Самолет предназначался для пассажирских перевозок. С конца 1977 года на нем выполнялись пассажирские рейсы по трассе Москва — Алма-Ата.
После катастрофы Ту-144Д б/н 77111 30 мая 1978 был отменен очередной рейс самолета Ту-144 (по указанию Генерального конструктора А.А.Туполева).
До сентября 1978 года самолет находился в законсервированном виде в Домодедово. В начале октября его перегнали в Жуковский, где на производственной базе ЖЛИиДБ ОКБ Туполева была произведена доработка самолетов. Однако эксплуатация самолета так и не была возобновлена. В июне 1980 года летал в Североморск-5 с целью демонстрации, для продажи ВС СССР. Списан 14 февраля 1984 года,
1 июня 1984 года экипаж С.Т.Агапова перегнал самолет в Ульяновск. Здесь он был установлен на аэродроме Баратаевка.
Лайнер включен в основную экспозицию музея истории гражданской авиации в 1990 году, в 2008 году открыт для посещения. 6 августа 2008 года на 25-летие музея истории гражданской авиации использовался в качестве сцены для праздничного концерта. Наиболее комплектный из всех оставшихся Ту-144. Общее время налета 314 часов, совершил 212 полетов. В государственном реестре воздушных судов СССР ошибочно был внесен серийный номер 10062.